Andreu comenzó su carrera en la cocina lavando platos en un hotel resort cuando solo tenía 15 años. A los 16 años, comenzó sus estudios en la Escuela de Hostelería de la Universidad de las Islas Baleares. Una vez finalizados los estudios, comenzó a trabajar en las cocinas de varios hoteles 5 estrellas en Mallorca. Andreu fue perfeccionando sus habilidades culinarias y aprendió lo mejor de los mejores del mundo de los restaurantes. La cocina no tiene fronteras para Andreu: ha trabajado en Londres, Estocolmo, Brasil, Moscú, París, Miami e incluso para la familia gobernante de Kuwait.

Con su experiencia internacional, en abril de 2011 decidió abrir su propio restaurante, “Andreu Genestra”, en el Predi Son Jaumell Rural Hotel de Capdepera. La recompensa por su arduo trabajo y sacrificio llegó 3 años después, cuando la Guía Michelin le otorgó una estrella Michelin y la Guía Repsol le dio al restaurante dos Soles. En 2020, también recibió una Estrella Verde Michelin en reconocimiento a su compromiso con la sostenibilidad en su cocina. Andreu continuó trabajando en otros proyectos, como la inauguración de un restaurante bistró en Palma llamado Aromata y su asociación con La Alacena para crear una nueva marca: La Alacena de Genestra. El último proyecto de Genestra ha sido la inauguración del restaurante Andreu Genestra Mediterranean.